如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）

如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）
如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D
（1）求抛物线的解析式；
（2）点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线,交直线CD与点H交抛物线于点G,求线段HG长度的最大值；
（3）在直线L上取点M,在抛物向上取点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.

如图,抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A(-3.0),点B(1.0),交y轴于点E(0.-3).点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线L过点F且与y轴平行.直线y=-x+m过点C,交y轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）
C（0,5）F(0,3)
（1）由题意可列如下方程：
9a-3b-c=0
a+b-c=0
c=-3
解方程可得：a=1,b=2,c=-3
所以抛物线的方程为：y=x²+2x-3
（2）由题意可解得直线CD的方程为y=-x+5
设K（X,0）由此可知H的坐标为（X,-X+5）,则KH=-X+5
G点的坐标为（X,X²+2X-3）,则KG=3-X²-2X
所以HG=3-X²-2X-X+5=8-X²-3X
要求HG的最大值就是求函数Y=8-X²-3X的最大值
所以当X=-3/2时能取得最大值,Y的最大值为41/4
(3)①假设平行四边形是ACMN,则NM与AC平行,设N的坐标为（x,x²+2x-3）
M的坐标为（3,x²+2x-3）,AC=NM=8,所以3-x=8则x=-5,则N（-5,12）,M（3,12）
AN²=（-5+3）²+（12）²=2²+12²,CM²=2²+12²即 AN=CM,所以这个假设是成立.所以N的坐标为（-5,12）.
②还有其他情况的存在