如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?,说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:18:24
如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?,说明
如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?,说明
如图,在四边形ABCD中,∠A=104°-∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F,能辨认∠1=∠2吗?,说明
能.∠ABC=76°+∠2→∠ABC-∠2=76°→∠ABC-∠DBC=76°(∠2=∠DBC)→∠ABD=76°----(2)
∠A=104°-∠2→∠A+∠2=104°-----(2)
(1)+(2)→∠A+∠2+∠ABD=180°-----(3) ∠A+∠1+∠ABD=180°------(4)
比较（3）（4）得：∠1=∠2
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等量代换）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
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证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等量代换）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）．
收起
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等量代换）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
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证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等量代换）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）．
收起
相等。理由如楼上所说
∵∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2
∴AD//BC
∴∠1=∠DBC
∵BD⊥CD于D，EF⊥CD于F
∴BD//EF
∴∠2=∠DBC
∴∠1=∠2