点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 （p与A、C不重合）点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求（1）设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 06:46:41
点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 （p与A、C不重合）点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求（1）设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 （p与A、C不重合）点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB
求（1）设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X的取值范围.②当X为何值时,Y的值 最大 并求出这个最大值
点p是边长为1的正方形ABCD对角线AC上的一个动点 （p与A、C不重合）点E在射线BC上 且PE=PB ,PE垂直PD,三角形ApD全等于三角形APB 求（1）设AP为X,三角形ABP的面积为Y,①求出Y关于X的函数关系,并写出X
1、（1）证法一：
① ∵ 四边形ABCD是正方形,AC为对角线,
∴ BC=DC, ∠BCP=∠DCP=45°.
∵ PC=PC,
∴ △PBC≌△PDC （SAS）.
∴ PB= PD, ∠PBC=∠PDC．
又∵ PB= PE ,
∴ PE=PD．
② （i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,
∵ PB=PE,
∴ ∠PBE=∠PEB,
∴ ∠PEB=∠PDC,
∴ ∠PEB+∠PEC=∠PDC+∠PEC=180°,
∴ ∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°,
∴ PE⊥PD．
（ii）当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD.
（iii）当点E在BC的延长线上时,如图.
∵ ∠PEC=∠PDC,∠1=∠2,
∴ ∠DPE=∠DCE=90°,
∴ PE⊥PD.
综合（i）（ii）（iii）, PE⊥PD
（2）① 过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE.
∵ AP=x,AC=,
∴ PC=- x,PF=FC=.
BF=FE=1-FC=1-()=.
∴ S△PBE=BF・PF=().
即 (0＜x＜).
② .
∵ ＜0,
∴ 当时,y最大值.
（1）证法二：① 过点P作GF‖AB,分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90°.
又∵ PB=PE,
∴ BF=FE,
∴ GP=FE,
∴ △EFP≌△PGD （SAS）.
∴ PE=PD．
② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.
∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD．
（2）①∵ AP=x,
∴ BF=PG=,PF=1-.
∴ S△PBE=BF・PF=().
即 (0＜x＜).
② .
∵ ＜0,
∴ 当时,y最大值.
那个haoyi201够辛苦的，我就不抢了，呵呵
根据已知条件“PE垂直PD”，那么PE⊥PD无需证明。（题目并没有要求证明任何结论）
由已知，P在AC上，且与A、C都不重合，则， 0
所以说题目是错的。（但“ haoyi201”的解答没有什么错误，如果是作为考试，恐怕就得这样做才行，只是有些字符粘...
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根据已知条件“PE垂直PD”，那么PE⊥PD无需证明。（题目并没有要求证明任何结论）
由已知，P在AC上，且与A、C都不重合，则， 0
所以说题目是错的。（但“ haoyi201”的解答没有什么错误，如果是作为考试，恐怕就得这样做才行，只是有些字符粘贴过来就看不见了。）
之前看到这个题目时同时还在考虑另外一个问题，把条件弄混淆了，导致错误地以为P已经固定。
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p点为什么是 固定的 》》