如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 21:02:30
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P
如图,P是边长为1的正方形ABCD
对角线AC上一动点(P与A、C不重
合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)设AP=x,
△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数
关系式,并写出x的取值范围
②当x取何值时,y得最大值,并求出这个
最大值
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
正方形对角线与边夹角45°,等腰三角形PEB的高为1-x/根号2,底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2.
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大
其实用建立坐标系的方法解几何题也是可行的
以D为原点建
设P点坐标，再求出E点坐标就行了
电脑打字比较麻烦
其实直接用几何方法解的话，过P点向BC做垂线就行了呀，你自己图不是画出来了吗
正方形对角线与边夹角45°，等腰三角形PEB的高为1-x/根号2，底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2。
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大
（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F ∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．
又∵PB=PE，
∴BF=FE，
∴GP=FE，
∴△EFP≌△PGD（SAS）．
∴PE=PD．
②∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．
∴∠DPE=90度．
∴PE⊥PD．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析：（1）利用三角形全等得出，∠PBC=∠PDC，由PB=PE，∴PE=PD．要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时． （2）作出三角形的高，用未知数表示出即可． ①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线， ∴BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°． ∵PC=PC， ∴△PBC≌△PDC（SAS）． ∴PB=PD，∠PBC=∠PDC． 又∵PB=PE， ∴PE=PD． ②（i）如图1，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时， ∵PB=PE， ∴∠PBE=∠PEB， ∴∠PEB=∠PDC， 而∠PEB+∠PEC=180°， ∴∠PDC+∠PEC=180°， ∴∠DPE=360°-（∠BCD+∠PDC+∠PEC）=90°， ∴PE⊥PD． （ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD． （iii）当点E在BC的延长线上时，如图2． ∵∠PEC=∠PDC，∠1=∠2， ∴∠DPE=∠DCE=90°， ∴PE⊥PD． 综合（i）（ii）（iii），PE⊥PD； （2）如图3，过点P作PF⊥BC，垂足为F，则BF=FE． ∵AP=x，AC=2，∠ACB=45°，PF⊥BC， ∴PC=2-x，PF=FC=22(2-x)=1-22x． BF=FE=1-FC=1-（1-22x）=22x． ∴S△PBE=12EB•FP=BF•PF=22x（1-22x）=-12x2+22x． 即y=-12x2+22x（0＜x＜2）． 点评：此题主要考查了正方形的性质，以及函数关系式的得出方法．
