如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/01 07:33:28
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P
如图,P是边长为1的正方形ABCD
对角线AC上一动点(P与A、C不重
合),点E在射线BC上,且PE=PB.
(1)设AP=x,
△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数
关系式,并写出x的取值范围
②当x取何值时,y得最大值,并求出这个
最大值
如图,P是边长为1的正方形ABCD 对角线AC上一动点(P与A、C不重 合),点E在射线BC上,且P如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在射线BC上,且PE=PB.(1)设AP=x,△PBE的面积为y. ①
正方形对角线与边夹角45°,等腰三角形PEB的高为1-x/根号2,底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2.
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大
其实用建立坐标系的方法解几何题也是可行的
以D为原点建
设P点坐标,再求出E点坐标就行了
电脑打字比较麻烦
其实直接用几何方法解的话,过P点向BC做垂线就行了呀,你自己图不是画出来了吗
正方形对角线与边夹角45°,等腰三角形PEB的高为1-x/根号2,底边长为2乘以根号2 乘以X
面积为相乘除2。
X大于0小于根号2
X=根号2/2时最大
(1)证明:①过点P作GF∥AB,分别交AD、BC于G、F ∵四边形ABCD是正方形,
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形,
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴GD=FC=FP,GP=AG=BF,∠PGD=∠PFE=90度.
又∵PB=PE,
∴BF=FE,
∴GP=FE,
∴△EFP≌△PGD(SAS).
∴PE=PD.
②∴∠1=∠2.
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度.
∴∠DPE=90度.
∴PE⊥PD.
考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质. 分析:(1)利用三角形全等得出,∠PBC=∠PDC,由PB=PE,∴PE=PD.要证PE⊥PD;从三方面分析,当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时,当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,当点E在BC的延长线上时. (2)作出三角形的高,用未知数表示出即可. ①∵四边形ABCD是正方形,AC为对角线, ∴BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°. ∵PC=PC, ∴△PBC≌△PDC(SAS). ∴PB=PD,∠PBC=∠PDC. 又∵PB=PE, ∴PE=PD. ②(i)如图1,当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时, ∵PB=PE, ∴∠PBE=∠PEB, ∴∠PEB=∠PDC, 而∠PEB+∠PEC=180°, ∴∠PDC+∠PEC=180°, ∴∠DPE=360°-(∠BCD+∠PDC+∠PEC)=90°, ∴PE⊥PD. (ii)当点E与点C重合时,点P恰好在AC中点处,此时,PE⊥PD. (iii)当点E在BC的延长线上时,如图2. ∵∠PEC=∠PDC,∠1=∠2, ∴∠DPE=∠DCE=90°, ∴PE⊥PD. 综合(i)(ii)(iii),PE⊥PD; (2)如图3,过点P作PF⊥BC,垂足为F,则BF=FE. ∵AP=x,AC=2,∠ACB=45°,PF⊥BC, ∴PC=2-x,PF=FC=22(2-x)=1-22x. BF=FE=1-FC=1-(1-22x)=22x. ∴S△PBE=12EB•FP=BF•PF=22x(1-22x)=-12x2+22x. 即y=-12x2+22x(0<x<2). 点评:此题主要考查了正方形的性质,以及函数关系式的得出方法.