已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 11:26:57
已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求

已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.
已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.

已知集合A={X│Xˇ2+(P+2)X+1=0,X∈R},若A∩(0,+∞)=Φ(空集),求实数的取值范围.
若A∩(0,+∞)=Φ(空集),
(1)当A为空集
有:x^2+(p+2)x+1=0没有实数解
由判别式:
(p+2)^2-4<0
-2-4(2)A不是空集,则方程x^2+(p+2)x+1=0只有非正数解
f(x)=x^2+(p+2)x+1
f(0)=1>0
抛物线开口向上
所以有对称轴小于0
-(p+2)<0
p>-2
判别式>=0
p>=0,p<=-4
所以
p>=0
综上所述:
p>-4

若A是空集,成立
则(p+2)^2-4<0
则-4若A非空集
则f(0)>0
-(P+2)/2<=0
则P>=-2
则P的取值范围为
(-4,+∞)

本题目的意思是A的解集是小于等于零的一切数或无解。
当有解时,由于常数项为1,说明两根同号,所以只需判别式大于等于0且两根之和为负数(因为根不可能为0)。P>=0
当无解时,-4综上,P>-4

A∩(0,+∞)=空集,则方程x^2+(P+2)x+1=0无解或者解都小于等于0,
无解时得到-4解都小于等于0,又有方程系数a=1,c=1,可知两解都是负数,则方程系数b=P+2>0,且有判别式>=0。解得P>=0
综合得到-4