已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 08:27:58
已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-A

已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C
已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C

已知A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC等于0,求证A等于B等于C
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
"

A的平方+B的平方+C的平方-AB-bc-AC=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
a=b=c