如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,CE,CF.（1）求证:△CFE≌CBE（2）若CD=2,则四边形BCFE的面积为_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 20:01:56
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,CE,CF.（1）求证:△CFE≌CBE（2）若CD=2,则四边形BCFE的面积为_____.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,CE,CF.
（1）求证:△CFE≌CBE
（2）若CD=2,则四边形BCFE的面积为_____.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,点E,F分别为AB,AD的中点,连结EF,CE,CF.（1）求证:△CFE≌CBE（2）若CD=2,则四边形BCFE的面积为_____.
1﹚连接DE,∵AB=2EB,AB=2CD ∴EB=DC 又∵AB∥CD ∴四边形EBCD是平行四边形
又∵AB⊥BC ∴四边形EBCD是矩形 ∴∠DEA＝∠DEB=90º 又∵F是AD中点
∴EF=½AD =AF
连接BD ∵∠DEB=90º﹙即DE⊥BC﹚且AE=EB ∴AD=DB 又∵∠A=60°
∴⊿ABD是等边三角形 ∴EF=½AD=½AB=EB
∵AE=EB=DC 且AB∥CD ∴四边形AECD是平行四边形 ∴EC∥AD ∴∠CEB=∠A=60°
∵AF=EF且∠A=60° ∴⊿AFE是等边三角形 ∴∠FEA=60°
∴∠CEF=180º－2×60º=60º ∴∠CEF=∠CEB=60° 又∵EC=EC
∴⊿CEF≌⊿CEB﹙SAS﹚
2﹚若CD=2,则AD=BC=4 在Rt⊿DEA中∠A=60° ∴AE=BE=2,DE=2√3
∴Bc=DE=2√3
∴四边形BCFE的面积2·S⊿EBC=EB·BC=4√3
（1）证明：连结DE，DB，
因为 E是AB的中点，AB=2CD，
所以 AE=EB=CD，
因为 AB//CD，AB垂直于BC，
所以 四边形BCDE是矩形，
所以 DE垂直于AB，DE是AB的垂直平分线，
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（1）证明：连结DE，DB，
因为 E是AB的中点，AB=2CD，
所以 AE=EB=CD，
因为 AB//CD，AB垂直于BC，
所以 四边形BCDE是矩形，
所以 DE垂直于AB，DE是AB的垂直平分线，
所以 DA=DB
因为 角A=60度，
所以 三角形ABD是等边三角形，
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