已知tanx=3 求2+sinxcosx-cos^2x的值

已知tanx=3 求2+sinxcosx-cos^2x的值
已知tanx=3 求2+sinxcosx-cos^2x的值

已知tanx=3 求2+sinxcosx-cos^2x的值
利用sin²x+cos²x=1,
sinxcosx-cos^2x
=(sinxcosx-cos^2x)/(sin²x+cos²x)
=(tanx-1)/(tan²x+1)
=(3-1)/(9+1)
=1/5,
所以2+sinxcosx-cos^2x=2+1/5=11/5.

tanx=3 sinx=+-3/√10 cos=+-1/√10 代代

2+sinxcosx-cos^2x=(2sin^2x+2cos^2x+sinxcosx-cos^2x)/(sin^2x+cos^2x)
分子分母同时除以cos^2x
=(2tan^2x+2+tanx-1)/(tan^2x+1)
=2.2

只要求出sinxcosx－cos²x即可。sinxcosx－cos²x=[sinxcosx－cos²x]/[sin²x＋cos²x]=分子分母同除以cos²x==>>>[tanx－1]/[tan²x＋1]=1/5。则原式的值是11/5。

提示：1=（sinX)^2+( cosX)^2；
即：原式可化为：[2（sinX)^2+2( cosX)^2+sinxcosx-(cosX)^2]/[（sinX)^2+( cosX)^2]
上下同除以 ( cosX)^2：[2（tanX)^2+2+tanX-1]/[（tanX)^2+1]
将tanX=3带入得：[2*（3)^2+2+3-1]/[（3)^2+1]=22/10=11/5

如图所示，设角A为X，cos^2x=1/10,由tanx=3可以得到sinx=3cosx，则2+sinxcosx-cos^2x=2+2cos^2x=11/5