已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.若向量m=(1/2,-1/2),向量n=(cosθ,0),求y=a*m+b*n的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 11:09:57
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/

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已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.
若向量m=(1/2,-1/2),向量n=(cosθ,0),求y=a*m+b*n的最大值

已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.已知向量a={2cos(-θ)},2sin(-θ)},b={cos(∏/2-θ),sin(∏/2-θ)}.若向量m=(1/2,-1/2),向量n=(cosθ,0),求y=a*m+b*n的最大值
y=cosθ+sinθ+cosθcos(∏/2-θ)
=cosθ+sinθ+cosθsinθ
=(cosθ+sinθ)+[(cosθ+sinθ)^2]/2 -1/2
=[(cosθ+sinθ)^2+2(cosθ+sinθ)+1]/2 -1
=[(cosθ+sinθ+1)^2]/2 - 1
={[√2sin(θ+π/4)+1]^2}/2 -1时
sin(θ+π/4)=1时,y有最大值[(√2 + 1)^2]/2 -1=√2 + 1/2