抛物线（-1,-1）它的对称轴是x+2=0且在x轴上截得线段的长度为2根2,求抛物线解析式

抛物线（-1,-1）它的对称轴是x+2=0且在x轴上截得线段的长度为2根2,求抛物线解析式
抛物线（-1,-1）它的对称轴是x+2=0且在x轴上截得线段的长度为2根2,求抛物线解析式

抛物线（-1,-1）它的对称轴是x+2=0且在x轴上截得线段的长度为2根2,求抛物线解析式
对称轴为x=-2
因为x轴上截得线段的长度为2根2
所以抛物线过(-2+根2,0),(-2-根2,0)
设解析式为y=a(x+2-根2)(x+2+根2)
把(-1,-1)代入
解得:a=1
所以解析式为y=(x+2-根2)(x+2+根2)

设抛物线方程 y = ax² + bx + c (a≠0)
因为经过(-1 ,-1)
所以 a - b + c = -1
因为 对称轴 x + 2 = 0
所以 -b/2a = -2 ,即 b = 4a
因为在x轴上截得线段的长度为2√2，
设两根为 x1 , x2 ,
则 x1 + x2 = -b/a ,x1*x2 = c/a<...

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设抛物线方程 y = ax² + bx + c (a≠0)
因为经过(-1 ,-1)
所以 a - b + c = -1
因为 对称轴 x + 2 = 0
所以 -b/2a = -2 ,即 b = 4a
因为在x轴上截得线段的长度为2√2，
设两根为 x1 , x2 ,
则 x1 + x2 = -b/a ,x1*x2 = c/a
因为 |x1 - x2| = 2√2
所以 (x1 - x2)² = 8
(x1 + x2)² - 4x1*x2 = 8
b²/a² - 4c/a = 8
所以根据这三个方程解得：
a = 1
b = 4
c = 2
所以函数解析式是 y = x² + 4x + 2

收起

y=ax^2+bx+c 对称轴x=-b/2a x+2=0 b=4a
过（-1,-1） a-b+c=-1 c=1-3a
x轴上截得线段的长度为2根2，方程ax^2+bx+c=0的两根x1,x2 有|x1-x2|=2根2
(x1+x2)^2-4x1x2=8 x1+x2=-b/a=-4 x1x2=c/a =(1-3a)/a
得16-4（1-3a/a）=8 解得a=1/5 b=4/5 c=2/5