互质数是什么?

互质数是什么?
互质数是什么?

互质数是什么?
互质数 小学数学教材对互质数是这样定义的：公因数只有1的两个自然数,叫做互质数.
这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数.
“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因约数.”
例：
（1）两个不相同质数一定是互质数.
例如,2与7、13与19.
（2）一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数.
例如,3与10、5与 26.
（3）1不是质数也不是合数.
（4）相邻的两个自然数是互质数.例如 15与 16.
（5）相邻的两个奇数是互质数.例如 49与 51.
（6）大数是质数的两个数是互质数.例如97与88.
（7）小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数.例如 7和 16.
（8）2和任何奇数是互质数.如2和87.
（9）两个数都是合数（二数差又较大）,小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数.
如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数.
（10）两个数都是合数（二数差较小）,这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数.如85和78.
85－78＝7,7不是78的约数,这两个数是互质数.
（11）两个数都是合数,大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数.如 462与 221
462÷221＝2……20,
20＝2×2×5.
2、5都不是221的约数,这两个数是互质数.
（12）减除法.如255与182.
255－182＝73,观察知 73

公因数只有1的两个自然数，叫做互质数
分解质因数后无相同的因数

公因数只有1的两个数

就是写成分式不能化简的数 如2和3 是互质数
但是2和4就不是 ，2和4写成分式能同时约去2 所以就不是互质数

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定义及定理
　　【对于两个数来看 】 　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。 　　【对于多个数来看（教材定义）】 　　若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意
　　（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 　　（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 　　（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两...

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定义及定理
　　【对于两个数来看 】 　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。 　　【对于多个数来看（教材定义）】 　　若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
表达及运用注意
　　（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 　　（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 　　（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
编辑本段判定互质数的方法汇总
直接分辨
　　（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。 　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
计算判定法
　　（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 　　（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 　　85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 　　（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 　　462÷221=2……20， 　　20=2×2×5。 　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 　　（4）减除法。如255与182。 　　255－182=73，观察知 73<182。 　　182－（73×2）=36，显然 36<73。 　　73－（36×2）=1， 　　（255，182）=1。 　　所以这两个数是互质数。

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