设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由主要看步骤

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 08:32:52
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由主要看步骤设x=1与x=2

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由主要看步骤
设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由主要看步骤

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx²+x的两个极值点(1)试确定常数a和b的值(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点,并说明理由主要看步骤
根据题意有f'(x)=0的解为x=1或x=2
f'(x)=a/x+2bx+1=(2bx^2+x+a)/x
-1/2b=1+2=3=>b=-1/6
a/2b=1*2=2=>a=-2/3
所以f'(x)=[(-1/3)x^2+x-2/3]/x=-(x-1)(x-2)/3x
(-∞,0)f'(x)>0,单增
(0,1]f'(x)<0,单减
(1,2]f'(x)>0,单增
(2,+∞)f'(x)<0,单减
所以x=1是极小值点,x=2是极大值点.

f(x)=alnx+bx²+x,f“(x)=a/x+2bx+1.f”(1)=0 f”(2)=0,得a=-2/3, b=-1/6
1是极小值点,2是极大值点

a=-2/3 b=-1/6 1 极小 2极大 将ab值带入 再求导 做图就很明显了