二次函数f(x)的二次项系数为正 且对任意实数x恒有 f(2-x)=f(2+x)二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 16:36:58
二次函数f(x)的二次项系数为正 且对任意实数x恒有 f(2-x)=f(2+x)二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
二次函数f(x)的二次项系数为正 且对任意实数x恒有 f(2-x)=f(2+x)
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
二次函数f(x)的二次项系数为正 且对任意实数x恒有 f(2-x)=f(2+x)二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2 x^2)
减2 然后加绝对值 其实就是表示该值到2的距离而立（也就是公式所需）
该题较特殊 可以不加 直接比较
对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），
∴x=2是对称轴
∵次函数f（x）的二次项系数为正
∴f（x）在[2，+∞）递增；在（-∞，2]递减
∵1-2x2≤1； 1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2
∵f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2
解得-2＜x＜0
故答案为：{x|-2＜x＜0...
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对于任意实数x恒有f（2+x）=f（2-x），
∴x=2是对称轴
∵次函数f（x）的二次项系数为正
∴f（x）在[2，+∞）递增；在（-∞，2]递减
∵1-2x2≤1； 1+2x-x2=-（x-1）2+2≤2
∵f（1-2x2）＜f（1+2x-x2）
∴1-2x2＞1+2x-x2
解得-2＜x＜0
故答案为：{x|-2＜x＜0}
收起
你这样推理是不严谨的：
1－2x^2小于等于1 ，这样说是正确的；
1+2x－x^2小于等于2 ，也正确
你如果直接1－2x^2＞1+2x－x^2 ，就算漏了
你只算了对称轴左边的，没有算右边的。
在对称轴左边，f(x1)
但若在对称轴右边呢？很显然只能x1
就...
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你这样推理是不严谨的：
1－2x^2小于等于1 ，这样说是正确的；
1+2x－x^2小于等于2 ，也正确
你如果直接1－2x^2＞1+2x－x^2 ，就算漏了
你只算了对称轴左边的，没有算右边的。
在对称轴左边，f(x1)
但若在对称轴右边呢？很显然只能x1
就应该是绝对值这种形式.
收起