已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:11:04
已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,

已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式
已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式

已知数列{an}中,a1=4,an+1=an+2n+3(n大于等于1),写出数列的前四项,并归纳出一个通项公式
a2=4+2+3=9
a3=9+4+3=16
a4=16+6+3=25
通项公式为an=(n+1)²

用累加法。

a1=4
a2=4+2+3=9
a3=9+4+3=16
a4=16+6+3=25
以此题为例,本人给出一种求此类数列通项的方法:
由an+1=an+2n+3得
an=(an-1)+2(n-1)+3
(an-1)=(an-2)+2(n-2)+3
......
a2=a1+2x1+3
将上面所有式子相加得
an=a...

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a1=4
a2=4+2+3=9
a3=9+4+3=16
a4=16+6+3=25
以此题为例,本人给出一种求此类数列通项的方法:
由an+1=an+2n+3得
an=(an-1)+2(n-1)+3
(an-1)=(an-2)+2(n-2)+3
......
a2=a1+2x1+3
将上面所有式子相加得
an=a1+[2+4+6+...+2(n-1)]+3(n-2+1)
所以an=n^2+2n+1(n为正整数)

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