不等式ax²+2x+1≥0求解集

不等式ax²+2x+1≥0求解集
不等式ax²+2x+1≥0求解集

不等式ax²+2x+1≥0求解集
ax²+2x+1≥0
1、当a=0时,有：2x+1≥0
解得：x≥-1/2
2、当a＞0时,有：
ax²+2x+1≥0
x²+(2/a)x+1/a≥0
x²+(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+1/a≥0
(x+1/a)²≥(1-a)/a²
当a＞1时：上不等式不成立,无解；
当0＜a≤1时,有：
x≥[-1+√(1-a)]/a、x≤-[1+√(1-a)]/a
3、当a＜0时,有：
ax²+2x+1≥0
x²+(2/a)x+1/a≤0
x²+(2/a)x+(1/a)²-(1/a)²+1/a≤0
(x+1/a)²≤(1-a)/a²
解得：-[1+√(1-a)]/a≤x≤[-1+√(1-a)]/a
综上所述,所给不等式的解为：
当a＜0时：-[1+√(1-a)]/a≤x≤[-1+√(1-a)]/a
当a=0时：x≥-1/2
当a＞0时：x≥[-1+√(1-a)]/a,或：x≤-[1+√(1-a)]/a

若a>=1,解为全体实数
若0=-1+根号（1-a），x<=-1-根号（1-a）
若a=0，x>=-1/2
若a<0,-1-根号（1-a）<=x<=-1+根号（1-a）