1*2,2*3,3*4...99*100...你能算出前99项的倒数的和吗?

1*2,2*3,3*4...99*100...你能算出前99项的倒数的和吗?
1*2,2*3,3*4...99*100...你能算出前99项的倒数的和吗?

1*2,2*3,3*4...99*100...你能算出前99项的倒数的和吗?
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/（98*99）+1/（99*100）
=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/98-1/99）+（1/99-1/100）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/98-1/99+1/99-1/100
=1-1/100=99/100