在三角形ABC中,角C等于90°,AC=BC,BD是角CBA的平分线,求证：AB=BC+CD
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 14:00:44
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=BC,BD是角CBA的平分线,求证：AB=BC+CD
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=BC,BD是角CBA的平分线,求证：AB=BC+CD
在三角形ABC中,角C等于90°,AC=BC,BD是角CBA的平分线,求证：AB=BC+CD
如图,做辅助线DE垂直AB与E.
证明：在△DCB和△DEB中,∵∠C=∠DEB,
∠DBC=∠DBE(角平分线),
DB=DB
∴△DCB≌△DEB(角角边AAS)
∴DC=DE,BC=BE
∵AC=BC,且∠C=90°
∴∠A=45°
又 ∵∠AED=90°
∴∠ADU=45°
∴AE=DE
∴AE=DE=DC
∵AB=AE+EB,EB=CB
∴AB=DC+BC
过D做DH垂直于AB，交AB于点H
因为BD是角CBA的平分线，所以DH＝DC
又因为角C等于90度，DH垂直于AB，所以RT三角形BDC和RT三角形BDH
因为DH＝DC，BD＝BD，所以RT三角形BCD全等于RT三角形BHD，所以BC＝BH
因为AC＝BC，角C＝90度，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以角A＝45度，所以AH＝HD＝DC．
因为AB...
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过D做DH垂直于AB，交AB于点H
因为BD是角CBA的平分线，所以DH＝DC
又因为角C等于90度，DH垂直于AB，所以RT三角形BDC和RT三角形BDH
因为DH＝DC，BD＝BD，所以RT三角形BCD全等于RT三角形BHD，所以BC＝BH
因为AC＝BC，角C＝90度，所以三角形ABC为等腰直角三角形，所以角A＝45度，所以AH＝HD＝DC．
因为AB＝AH＋HB，所以AB＝DC＋CB
收起
证明：过D作DE⊥AB
∵BD是角CBA的角平分线
∴BC=BE，CD=DE
又∵△ABC是等腰直角三角形
∴△ADE是等腰直角三角形
∴AE=DE=CD
∴AB=AE+BE
即AB=BC+CD
简单
延长BC到点E，使CE等于CD
因为∠ECD等于90°所以△CDE是等腰直角三角形
所以，∠E等于∠A等于45°
又因为BD为∠CBA角分线所以∠EBD等于∠ABD
因为BD=BD所以三角形ABD全等于三角形CBD(ASA）
所以AB=BE=BC+CE=BC+CD
好累，。。。。。我是第一个来的吧 。。。我汗这么多人了...
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简单
延长BC到点E，使CE等于CD
因为∠ECD等于90°所以△CDE是等腰直角三角形
所以，∠E等于∠A等于45°
又因为BD为∠CBA角分线所以∠EBD等于∠ABD
因为BD=BD所以三角形ABD全等于三角形CBD(ASA）
所以AB=BE=BC+CE=BC+CD
好累，。。。。。我是第一个来的吧 。。。我汗这么多人了
收起
从D做AB的垂线，交AB于E
∠C=∠DEB=90°
BD=BD
∠CBD=∠DBE
△CBD≌△DBE
得到BC=BE,CD=DE
又AC=BC，∠C=90°，得到∠A=45°，所以△AED是等腰角直角三角形，得到AE=DE=CD
所以AB=AE+BE=BC+CD