若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x^2+xy+y^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:47:37
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若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x^2+xy+y^2的值
因为 (x+2)(y+2) = xy+2(x+y)+4 = 5,而 x+y=2,所以 xy=-3.
因此 x^2+xy+y^2 = (x+y)^2-xy = 2^2-(-3) = 7.
即 x^2+xy+y^2 = 7.

化解得到2X+2Y+XY=1,所以XY=1-2(X+Y)
因为X+Y=2,所以x^2+xy+y^2=4-XY
所以原式=7

(x+2)(y+2)=XY+X+Y+4=XY+2+4=5
所以XY=-1
x^2+xy+y^2=(X+Y)^2-XY=4+1=5

(x+2)(y+2)=XY+2(X+Y)+4=XY+4+4=5
所以XY=-3
x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=4+3=7