已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p.再线=..
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 17:12:21
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p.再线=..
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p
.再线=..
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦,若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分,求证：1/m+1/n=2/p.再线=..
此题需要画图通过几何知识来
以原点为顶点作一条开口向右的抛物线,焦点F（p/2,0）,准线方程：x=-p/2,准线交x轴于G.直线过F交抛物线于A,B,不妨设FA=m,FB=n,过A作AC垂直于准线于C,过B作BD垂直于准线于D,则有AC=m,BD=n(抛物线离心率e=1),
延长DF交CA延长线于E,由三角形AEF和BDF相似（AC平行于BD推得）,及AF=m,BD=n,可得到AE=m,所以CE=2m.
在三角形DCE中,利用平行线分线段成比例定理,有：GF/CE=BF/BE,由抛物线性质GF=p,因此p/(2m)=n/(m+n),整理分式可得1/m+1/n=2/p.
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦，若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分，求证：1/m+1/n=2/p
证明:可以用解析法
我这里给出一种更简单的方法
设AB与x 轴的夹角为θ
由抛物线定义的
(为了好弄明白，你自己可以画草图得出）设准线与x 轴的交点为G FG=FO+OG=p/2+p/...
全部展开
已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的任意一条过焦点的弦，若弦AB被焦点F分成长为m,n的两部分，求证：1/m+1/n=2/p
证明:可以用解析法
我这里给出一种更简单的方法
设AB与x 轴的夹角为θ
由抛物线定义的
(为了好弄明白，你自己可以画草图得出）设准线与x 轴的交点为G FG=FO+OG=p/2+p/2=p
mcosθ+FG=m
∴mcosθ+p=m
1/m=(1-cosθ)/p ①
同样得到
1/n=[1-cos(180°-θ)]/p=(1+cosθ)/p ②
①+②得到1/m+1/n=2/p
希望我的回答对你有帮助，祝你成功
收起