不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 19:24:06
不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0对一切x∈【0,1】恒成立,求m的取值范围不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0对一切x∈【0,1】恒成立,求m的取值范围不等式(1-m^2)+(1+m)

不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围
不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围

不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围
分情况
1、m=-1 很显然不成立
2、m>-1 那么1+m>0
原不等式化简为
根号x1 即m

显然，m≠-1,
因为0≤x≤1，所以0≤√x≤1.
(1)当m＞-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＜1，即-1＜m＜1；
(2)当m＜-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＞2，此时m无解。
所以，所求实数m的取值范围为-1＜m＜1。...

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显然，m≠-1,
因为0≤x≤1，所以0≤√x≤1.
(1)当m＞-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＜1，即-1＜m＜1；
(2)当m＜-1时，由（1-m²）+（1+m）√x＞0，对一切x∈【0，1】恒成立，得m＞2，此时m无解。
所以，所求实数m的取值范围为-1＜m＜1。

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分情况讨论
1、m=-1 很显然不成立
2、m>-1 则1+m>0
原不等式化简为
√x>m-1
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要m-1≤0 即m≤1
-13、m<-1 那么1+m<0
原不等式化简为
√x>1-m
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要1-m≤0 即m≥1
与 m<-1矛盾

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分情况讨论
1、m=-1 很显然不成立
2、m>-1 则1+m>0
原不等式化简为
√x>m-1
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要m-1≤0 即m≤1
-13、m<-1 那么1+m<0
原不等式化简为
√x>1-m
对一切x∈【0,1】恒成立 那么只要1-m≤0 即m≥1
与 m<-1矛盾

综上，
m的取值范围为：-1

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若不等式（x-1)/(x+m) + m 若不等式x>2m-1,x 还有参数的不等式.二次根号下（2x-m) >= (x+1)其中,m任意实数. 不等式(m^2-1)x^2-(m-1)x-1 若不等式(x-m+1)/(x-2m) 不等式mx^2-2x-m+1 已知不等式mx^-2x-m+1 已知不等式(x-1)m 求解不等式：[1-根号(1+4m)]/2≤-1 若不等式(3m+2)x-1,则m= 若不等式(3m+2)x-1,则m= 不等式mx2+2(m+1)x+9m+4 解不等式x²+(m+2)+m+1＜0 已知函数y=根号下1-x + 根号下x 3的最大值为M,最小值为m,则m/M=?均值不等式解法 不等式(1-m^2)+(1+m)根号x>0 对一切x∈【0,1】恒成立 ,求m的取值范围 不等式与不等式组x>m-1若m 解关于x的不等式:x^2-(3m+1)x+2m^2+m>0 解关于x的不等式x^2-(2m+1)x+m^2+m