小数的进制转换10进制小数转2进制2进制小数转16进制2进制小数转8进制2进制小数转10进制.简单好操作的笔算方式

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小数的进制转换
10进制小数转2进制
2进制小数转16进制
2进制小数转8进制
2进制小数转10进制
.简单好操作的笔算方式

小数的进制转换10进制小数转2进制2进制小数转16进制2进制小数转8进制2进制小数转10进制.简单好操作的笔算方式
一.进制概念
1.十进制
十进制使用十个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数,基数为10,逢十进一.
历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器,其数字以十进制表示,并以十进制形式运算.设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多.而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在,如开关的开和关,电路的通和断,电压的高和低等,非常适合表示计算机中的数.设计过程简单,可靠性高.因此,现在改为二进制计算机.
2.二进制
二进制以2为基数,只用0和1两个数字表示数,逢2进一.
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则,但显得比十进制更简单.例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
（2）减法：0-0=0 1-1=01-0=1 0-1=1
（3）乘法：0*0=0 0*1=01*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1,除数不能为0
3.八进制
所谓八进制,就是其基数为8,基数值可以取0、1、2、3、4、5、6、7共8个值,逢八进一.
八进制与十进制运算规则一样.那么为什么要用八进制呢?难道要设计八进制的计算机么?实际上,八进制与十六进制的引用,主要是为了书写和表示方便,因为二进制表示位数比较长.如：（1024）10 用二进制表示为 （10000000000）2,共有11个数字,用八进制表示为（2000）8.更重要的是,由于二进制与八进制存在在一种对等关系,每三位二进制与一位八进制数完全对等（23=8）.所以二进制和十进制在运算上无区别,而时进制不具备这一优点.
4.十六进制
十六进制应用也是非常广泛的一种计数制.在使用者看来,十六进制是二进制数的一种更加紧凑的一种表示方法.
基数为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F,逢十进一.在十六进制系统中,数值为10到15的数分别用A、B、C、D、E、F表示.
二进制数及与之等值的八进制、十进制和十六进制数
二进制 八进制 十进制 十六进制
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F
二.进制转换
1.二进制与十进制数间的转换
（1）二进制转换为十进制
将每个二进制数按权展开后求和即可.请看例题：
把二进制数（101.101）2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（5.625）10
（2）十进制转换为二进制
一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理.
整数部分计算方法：除2取余法请看例题：
十进制数（53）10的二进制值为（110101）2
小数部分计算方法：乘2取整法,即每一步将十进制小数部分乘以2,所得积的小数点左边的数字（0或1）作为二进制表示法中的数字,第一次乘法所得的整数部分为最高位.请看例题：
将（0.5125）10转换成二进制.（0.5125）10=（0.101）2
2.八进制、十六进制与十六进制间的转换
八进制、十六进制与十六进制之间的转换方法与二进制,同十进制之间的转换方法类似.例如：
（73）8=7*81+3=（59）10
（0.56）8=5*8-1+6*8-2=(0.71875)10
(12A)16=1*162+2*161+A*160=(298)10
(0.3C8)16=3*16-1+12*16-2+8*16-3=(0.142578125)10
十进制整数→→→→→八进制方法：“除8取余”
十进制整数→→→→→十六进制方法：“除16取余” 例如：
（171）10=（253）8
（2653）10=（A5D）16
十进制小数→→→→→八进制小数 方法：“乘8取整”
十进制小数→→→→→十六进制小数方法：“乘16取整”例如：
（0.71875）10=（0.56）8
(0.142578125)10=(0.3C8)16
3.非十进制数之间的转换
（1）二进制数与八进制数之间的转换
转换方法是：以小数点为界,分别向左右每三位二进制数合成一位八进制数,或每一位八进制数展成三位二进制数,不足三位者补0.例如：
（423.45）8=（100 010 011.100 101）2
（1001001.1101）2=（001 001 001.110 100）2=（111.64）8
2.二进制与十六进制转换
转换方法：以小数点为界,分别向左右每四位二进制合成一位十六进制数,或每一位十六进制数展成四位二进制数,不足四位者补0.例如：
（ABCD.EF）16=（1010 1011 1100 1101.1110 1111）2
（101101101001011.01101）2=（0101 1011 0100 1011.0110 1000）2=（5B4B.68）16