如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,角AD与E,求证:∠BAF=∠ACF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:47:15
如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,角AD与E,求证:∠BAF=∠ACF
如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,角AD与E,求证:∠BAF=∠ACF
如图,在△ABC中AD是角BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,角AD与E,求证:∠BAF=∠ACF
∵EF垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠DAC+∠FAC
∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠DAC+∠FAC=∠B+∠BAD
∵∠DAC=∠BAD
∴∠FAC=∠B
∵∠ACF=180°-∠FAC-∠AFC
∠BAF=180°-∠B-∠AFB
∴∠ACF=∠BAF
∵EF垂直平分AD
∴FA=FD
∴∠FAD=∠FDA
∵∠FAD=∠DAC+∠FAC
∠FDA=∠B+∠BAD
∴∠DAC+∠FAC=∠B+∠BAD
∵∠DAC=∠BAD
∴∠FAC=∠B
∵∠ACF=180°-∠FAC-∠AFC
∠BAF=180°-∠B-∠AFB
所以∠ACF=∠BAF
解:
∵EF为AD的垂直平分线
∴AF=DF
得∠DAF=∠ADF
∠ADF=∠B+∠BAD
∠DAF=∠DAC+∠CAF
∵AD为∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠DAC
∠DAF=∠ADF
∠DAC+∠CAF=∠BAD+∠B
∠CAF=∠B
∴∠ACF=∠B+∠BAC=∠CAF+∠BAC=∠BAF
EF为AD的垂直平分线
AF=DF
角DAF=角ADF
AD是角BAC的平分线
角BAD=角DAC
角DAC+角CAF=角DAF=角ADF
角BAD+角CAF=角ADF
角ADF为三角形ABD的外角
角B+角BAD=角ADF
角B=角CAF
角ACF为三角形ADC的外角
角B+角BAC=角ACF
∠BAF=∠ACF