求不大于60,且只有10个约数的正整数 越多解释越好,我会+分的

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:05:45
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你要先理解一个数的约数个数怎么算.
把一个数N分解质因数,N = M^A * N^B * K^C *……
其中M、N、K是互不相等的质因数,A、B、C是它的幂次.
那么对N来说,它的约数个数 = (A + 1)*(B + 1)*(C + 1)* ……
个数就是等于各不同质因数幂次多1的连乘积.
简单理解就是,有A个标M的球、B个标N的球、C个标K的球,放在一个袋子里,
从袋里拿出0个、1个、2个……直至全部,一共有多少种不同拿法.
显然拿M球有0、1、2……、A这A+1种拿法,其他球同理,总取法就是连乘积.
所有这些种类的拿法,取出的球,上面标的数字的连乘积,都是N的因数.
回到题目,有10个约数的正整数N,因
10
= 10*1 = (9 + 1)* (0 + 1)
= 5*2 = (4 + 1) * (1 + 1)
则N的形式必然只能为N = A^9 【A是质数】 或N = A^4 * B^1 【A、B是质数】.
对N = A^9,最小有A = 2 ,N = 2^9 = 512 不符题意
对N = A^4 * B^1,最小有A = 2、B = 3,N = 2^4 *3^1 = 48 符合,
次小A = 2、B = 5,N = 2^4 *5^1 = 80 不符……其余的AB均超过这个60.
综上,所求正整数仅可能为48.
更多约数个数公式,参考
baike.baidu.com/view/1780622.htm

求不大于60,且只有10个约数的正整数 求不大于60,且只有10个约数的正整数 越多解释越好,我会+分的 求不大于200且只有15个约数的自然数,求360的所有正整数的倒数和. 求不大于100且只有8个不同约数的所有自然数有: 求只有10个正约数的最小正整数 不大于100且只有6个约数的所有自然数最大是几 求不大于50的只有6个约数的自然数 求不大于50的只有6个约数的自然数 求不大于100只有6个不同约数的所有自然数 求不大于100的恰有8个约数的所有自然数写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数 求不大于200的恰有15个正约数的所有正整数.把解法写出来 求4个不超过70000的正整数,且每个正整数约数多于100个 求不大于200的且只有10个不同因数的所有自然数? 只有13个正约数的最小正整数是 求出不大于300的只有15个约数的所有自然数! 写出只有8个约数但不大于100的的所有自然数 求出不大于100只有6个不同约数的所有自然数 写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数麻烦写出理由