整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 22:07:42
整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19

整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值
整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值

整式f(x)=(1+x)M次方+(1+x)N次方(M,N∈N*)中含X项的系数为19,求f(x)中x2项系数的最小值
C(M,1)+C(N,1)=19,即M+N=19
x^2系数是g(M,N)=C(M,2)+C(N,2)=(M^2-M)/2 +(N^2-N)/2
=(M^2+N^2)/2 -19/2
=[M^2+(19-M)^2]/2 -19/2
=M^2-19M+171
=(M-19/2)^2+181-(19/2)^2
对称轴是M=19/2
而f(x)是整式
所以M是整数
所以M=9,10的时候g取最小值=81