在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB,AC于F,连结EC(AB>AE)(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.(2)设AB/BC=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,请
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 08:43:41
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB,AC于F,连结EC(AB>AE)(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.(2)设AB/BC=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,请
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB,AC于F,连结EC(AB>AE)
(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.
(2)设AB/BC=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,请证明你的结论并求出k的值;若不存在,请说明理由.
第二问说清楚一点!
在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB,AC于F,连结EC(AB>AE)(1)△AEF与△EFC是否相似?若相似,证明你的结论;若不相似,请说明理由.(2)设AB/BC=k,是否存在这样的k值,使得△AEF与△BFC相似?若存在,请
(1)相似
证明:延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
(2)
由(1)得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2
1,
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为...
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1,
三角形AEF与三角形EFC是相似的
理由如下:
过E作EM//AB交CF于M
因为AB//CD
所以EM//CD
所以AE/ED=FM/MC
因为AE=ED
所以FM=CM
所以EM是Rt△EFC斜边上的中线
所以EM=FM/2=FM
所以∠EFM=∠FEM
因为EM//AF
所以∠AFE=∠FEM
所以∠AFE=∠EFM
又因为∠A=∠FEC=90°
所以△AEF∽△ECF
收起
如图,ABCD总面积24,
所以,平行四边形EFGH的面积24-10=14
而,Sphe+Spfg=1/2Sefgh=7
所以,
AEPH的面积 + PFCG的面积 = 7+6 = 13
所以四边形PFCG的面积为13-5=8