在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 15:32:14
在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF
在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF
在正方形ABCD中,F为DC中点,E为BC上1点,且EC=4分之1BC,证AF垂直EF
连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=4分之1BC
∴EC=1 BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
利用勾股定理 EF=更号5
∵AB=4 BE=3
利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AB=2 DF=2
∴AF=2更号5
通过计算得： AF平方+EF平方=AE平方
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴AF垂直EF
连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=4分之1BC
∴EC=1 BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
利用勾股定理 EF=更号5
∵AB=4 BE=3
利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AB=2 DF=2
∴AF=2更号5...
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连接AE 设正方形的边长为4
∵EC=4分之1BC
∴EC=1 BE=3
∵F为DC中点
∴DF=FC=2
利用勾股定理 EF=更号5
∵AB=4 BE=3
利用勾股定理
∴AE=5
同理：∵AB=2 DF=2
∴AF=2更号5
通过计算得： AF平方+EF平方=AE平方
∴ 三角形AFE是直角三角形
∴AF垂直EF
或∵DF=1/2AD,EC=1/4BC=1/2FC
∴EC:DF=CF:DA
∵∠C=∠D
∴△ECF∽△FDA
∴∠EFC=∠FAD
∵∠DFA+∠FAD=90°
∴∠EFC+∠DFA=90°
∴AF⊥FE
随便设正方形边长为A 整个图形的所有线段就都可以由A表示了 就可以求的 所求的 三角形三边合乎勾股定理
收起
四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中点，
∴DF=CF=12CD=12AD，
∵CE=14BC=14CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
∴AF⊥EF；
∵DF=1/2AD,EC=1/4BC=1/2FC
∴EC:DF=CF:DA
∵∠C=∠D
∴△ECF∽△FDA
∴∠EFC=∠FAD
∵∠DFA+∠FAD=90°
∴∠EFC+∠DFA=90°
∴AF⊥FE
随便设正方形边长为A 整个图形的所有线段就都可以由A表示了 就可以求的 所求的 三角形三边合乎勾股定理