2的24次幂减一能被30和40之间的两个数整除,求这两个数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 16:25:13
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2的24次幂减一能被30和40之间的两个数整除,求这两个数

2的24次幂减一能被30和40之间的两个数整除,求这两个数
除了32还有吗?

2^24 - 1
= (2^12 + 1)*(2^12 - 1)
= (2^12+1)(2^6+1)(2^6-1)
= (2^12+1)(2^6+1)(2^3+1)(2^3-1)
= (2^12+1) * 65 * 9 * 7
= (2^12+1) * (13 * 5) * (3 * 3) * 7
= (2^12+1) * (13 * 3) * 3 * (5 * 7)
= (2^12+1) * 39 * 3 * 35
所求的这两个数是 35 与 39