如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE(2)CD与DG的大小关系如何?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 05:44:29
如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE(2)CD与DG的大小关系如何?
如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE
(2)CD与DG的大小关系如何?
如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE(2)CD与DG的大小关系如何?
(1)证明:因为E是AB中点,F是AD中点,且ABCD是正方形,所以AF=BE,又因为角A=角ABC,AB=BC,所以三角形ABF与三角形BCE全等,所以角BEC=角AFB.又因为角ABF=角ABF,所以三角形ABF与三角形GBE相似,所以角BGE=BAF=90度,所以BF垂直于EC (2)CD=DG.证明如下:取BC中点H,连接HG、HD.因为FD平行且等于BH,所以四边形FDHB是平行四边形,所以BF平行且等于HD,所以角DHG=角HGB=角GBH=角AFB.又因为HG=BH=AF,所以由边角边可证:三角形ABF与三角形GDH全等,所以DG=AB=CD
先证明三角形ABF全等于三角形CBE,角CBG加角EBG等于90度,角EBG等于角BCG所以角BCG加角CBG等于90度,所以角BGC等于90度,所以BF垂直CE(2)CD与DG的大小关系如何?做一条辅助线G垂直AD于H,用勾股定理和相似三角形的可以算出DG的大小,这个是比较笨的方法,我实在是高中毕业有7年了好多东西不记得了...
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先证明三角形ABF全等于三角形CBE,角CBG加角EBG等于90度,角EBG等于角BCG所以角BCG加角CBG等于90度,所以角BGC等于90度,所以BF垂直CE
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(1)证明三角形BEG与三角形BFA相似即可
(2)CD=DG (取BC中点为H,连接DH交CE为M,证明三角形DMG全等于三角形DMC即可____要利用1问中所证的垂直)
∵E是AB中点,F是AD中点,且ABCD是正方形,∴AF=BE,又∵∠A=∠ABC,AB=BC,∴三角形ABF与三角形BCE全等,∴∠BEC=∠AFB。又∵∠ABF=∠ABF,∴三角形ABF与三角形GBE相似,∴∠BGE=BAF=90°,∴BF⊥EC (2)CD=DG.证明如下:取BC中点H,连接HG、HD。∵FD平行且等于BH,∴四边形FDHB是平行四边形,∴BF平行且等于HD,...
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∵E是AB中点,F是AD中点,且ABCD是正方形,∴AF=BE,又∵∠A=∠ABC,AB=BC,∴三角形ABF与三角形BCE全等,∴∠BEC=∠AFB。又∵∠ABF=∠ABF,∴三角形ABF与三角形GBE相似,∴∠BGE=BAF=90°,∴BF⊥EC (2)CD=DG.证明如下:取BC中点H,连接HG、HD。∵FD平行且等于BH,∴四边形FDHB是平行四边形,∴BF平行且等于HD,∴∠DHG=∠HGB=∠GBH=∠AFB。又∵HG=BH=AF,∴由SAS可证:三角形ABF与三角形GDH全等,∴DG=AB=CD
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