如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD②若将直线CD向上平移,交圆O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图二所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:04:16
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD②若将直线CD向上平移,交圆O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图二所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD
②若将直线CD向上平移,交圆O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图二所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系,并说明理由
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD②若将直线CD向上平移,交圆O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图二所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系
证明：
(1)
连接BC,OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90°
∴∠ACB＝∠ADC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∵直线CD切⊙O于点C
∴∠OCA＋∠ACD＝90°
又∠OAC＋∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴AB/AC＝AC/AD
即：AC²＝AB×AD
(2)
关系：AC1×AC2＝AB×AD
理由如下：
连接BC1
∵四边形ABC1C2是⊙O的内接四边形
∴∠B＋∠AC2C1＝180°
又∠AC2D＋∠AC2C1＝180°
∴∠B＝∠AC2D
同(1)有：∠ADC2＝∠AC1B
∴△ADC2∽△AC1B
∴AB/AC2＝AC1/AD
即：AC1×AC2＝AB×AD
连接BC1 则△BAC1是直角三角形 因为原图1AB平行CD 图2是CD向上平移 所以CD任然平行AB 所以角BAC1=角AC1D 所以 BC1=AC2 △BAC1∽△AC1D 所以AB/AC1=BC1/AD 既AB*AD=AC1*BC1 所以AB*AD=AC1*AC2 应该如此