在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:37:05
在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形
画出图.
延长CD到E,使得CD=DE.连接AE,BE
∵CD=DE,BD=AD,∠BDC=∠ADE.∴△BCD全等△AED.AE=BC=6.
同理可得：AC=BE=8.∴四边形ACBE是平行四边形.
AB.CE是平行四边形的对角线.∴AB=CE=10
AC²+BC²=AB².所以△ABC是直角三角形
延长CD至E，使CD=DE，连结EA，EB，
则AB，CE互相平分，ACBE是平行四边形，且∠CAE是直角
所以 BA=CE=10， △ACB是直角三角形
∵CD是AB边中线，CD=5
∴AB=2*CD=2*5=10
又∵AB=10，BC=6，AC=8
∴根据勾股定理得：根号(BC平方+CD平方)=AC
∴△ABC为直角三角形
绝对原创，如有雷同，不胜荣幸。。。 大哥我好累.....
解答提示：延长CD到E，使ED=CD，连接AE，可证△ADE≌△BDC，所以AE=6,CE=10,所以，由勾股定理可证明△ACE为直角三角形，所以∠CAE=90°,又由≌，可证明AE‖BC,∴∠ACB=90°
证明：延长CD至E点，使CD=DE，连接AE、BE则：CE=10
三角形ACE为直角三角形，同理CBE也为直角三角形，
四边形ACBE为矩形，所以三角形ABC为直角三角形
由题意BC＜AC，可知∠CDB＜90°而∠CDA＞90°，且cosCDA=-cosCDB＜0， 设AB=2x，那么DA=DB=x。在△CDB中 据余弦定理得BC²=CD²+BD²-2CD·BDcosCDB，或6²=5²+x²-10xcosCDB；同样在△CDA中有8²=5²+x²-10xcosCDA=5&su...
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由题意BC＜AC，可知∠CDB＜90°而∠CDA＞90°，且cosCDA=-cosCDB＜0， 设AB=2x，那么DA=DB=x。在△CDB中 据余弦定理得BC²=CD²+BD²-2CD·BDcosCDB，或6²=5²+x²-10xcosCDB；同样在△CDA中有8²=5²+x²-10xcosCDA=5²+x²+10xcosCDB，将两式左右分别相加得100=50+2x²，解出x=5，可见AB=2X=10，CD=AB/2，所以△ABC是直角三角形。
收起
因为CD是AB的中线，所以AB=2*CD=2*5=10
因为10的平方=8的平方+6的平方，根据勾股定律，所以此为直角三角形
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