为什么相似三角形周长的比等于相似比 ,而面积是相似比的平方?为什么会这样为什么请首先回答第一个问题为什么三角形相似的话，边长是相似比，这是我的第一个问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:46:53
为什么相似三角形周长的比等于相似比 ,而面积是相似比的平方?为什么会这样为什么请首先回答第一个问题为什么三角形相似的话，边长是相似比，这是我的第一个问题
为什么相似三角形周长的比等于相似比 ,而面积是相似比的平方?
为什么会这样
为什么
请首先回答第一个问题
为什么三角形相似的话，边长是相似比，这是我的第一个问题
为什么相似三角形周长的比等于相似比 ,而面积是相似比的平方?为什么会这样为什么请首先回答第一个问题为什么三角形相似的话，边长是相似比，这是我的第一个问题
周长（长度）是一维空间概念,其数理是一次的,即直线函数,
面积是二维,二次,二次曲线函数.
你没说到的体积,是三维,三次曲线函数.
以上的数理原理都和形状无关,只和维数有关.
所谓原理,就是人类发现的自然法则.对自然法则,人类只能知其然而不能知其所以然,不能追问.比如,两个一样的苹果的重量为什么是一个苹果的两倍而不是三倍.
你可以用正方形为例自己画图并思考,当边长是两倍或3倍时,面积为什么是4倍或9倍（平方关系）.
同理,可以用正立方体为例明白为什么边长和体积是立方（3次方）关系.
数学里还有4维（比如在3维上再加入时间或温度等维）,5维,6维.直到N维空间概念,是抽象概念.形象思维很难描述多维空间.
周长是三个边的和，各个边有相同的相似比，那么周长即相加之和还是同样的相似比。
面积常规上理解就是1/2底边乘以高，所以底边变化了一倍的相似比，高也变化了一倍的相似比，那么乘积就变成了相似比的平方。
很简单！相似三角形任意对应边的比都相同，同样对应高的比也相同，根据面积公式S=0.5*L*H可知S:s=L*H/l*h我们设比为i可知L/l=i;H/h=i有此可知S:s=i*i即比的平方（*表示乘，S和s分别表示两相似三角形的面积，L一底边H底边对应高！）
什么叫相似三角形，你细致看了吗？
相似三角形,就好像你拿个放大镜放大来看一样!!因为所有边都按照这个比例拉长
比如边大小为a,b,c ,相似比为X,则,每条边都拉长或缩小X倍,那新的三角形就是ax,bx,cx咯,三个相加的话就ax＋bx＋cx咯,把公因子提前就为x(a＋b＋c)啦
所以周长为相似比了
面积是平方,因为面积一般都是边成边的,你想想,如果是一个直角三角形,2条直角边为a,b,相似比还是x,...
全部展开
相似三角形,就好像你拿个放大镜放大来看一样!!因为所有边都按照这个比例拉长
比如边大小为a,b,c ,相似比为X,则,每条边都拉长或缩小X倍,那新的三角形就是ax,bx,cx咯,三个相加的话就ax＋bx＋cx咯,把公因子提前就为x(a＋b＋c)啦
所以周长为相似比了
面积是平方,因为面积一般都是边成边的,你想想,如果是一个直角三角形,2条直角边为a,b,相似比还是x,那面积就是ab咯,周长就a+b+c
然后放大或者缩小后为ax,bx,cx,然后面积就为ax×bx=abxx,周长还是ax+bx+cx=(a+b+c)x
以后你如果考到这样的题的话,可以找些特殊的例子验证下
收起
相似三角形a1/a2=b1/b2=c1/c2=h1/h2=k
周长1=a1+b1+c1=k(a2+b2+c2)=k*周长2
面积1=0.5a1×h1=0.5(ka2)×(kh2)=k^2(0.5a2×h2)=k^2面积2