如图,在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于点E,接EG,求证BG=CF (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/26 10:36:57
如图,在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于点E,接EG,求证BG=CF (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系
如图,在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于点E,
接EG,求证BG=CF (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系
如图,在三角形ABC中,D是BC中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平分线BG于G点,DE垂直于GF,交AB于点E,接EG,求证BG=CF (2)请你判断BE+CF与EF的大小关系
分析:在解几何题时,要证明两条边相等,你就要想到相关的一些知识,这一类题目最常考的就是通过证明两个三角形全等来证明相等.有时也有可能是等腰三角形的一些特殊性质,如三线合一.
第二问 比较两条边的和与另一边的大小,就要联想到三角形三边的关系.
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.
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(1)证明:由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.
∵D是BC中点
∴BD=CD
又∠BDG=∠CDF (对顶角相等)
∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)
∴DG=DF,BG=CF
(2) 已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90°
由(1)得DG=DF
又 ED=ED
∴△EDG≌△EDF (SAS 边角边定理)
∴EG=EF
在△BEG中 BE+BG>EG
又BG=CF,EG=EF
∴BE+CF>EF.
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有两问的题目,通常第一问的结果 是求解第二问的条件.(只是通常,不是绝对)
在三角形BDG与三角形CDF中,
角BDG=角CDF
D是BC中点,BD=CD
AC平行BG,角GBD=角FCD
三角形BDG与三角形CDF全等;
则:BG=CF
GD=DF,又:DE垂直于GF,
则:EG=EF,
在三角形BEG中,BE+BG>EG
即:BE+BG>EF
也就是:BE+CF>EF
分析:先利用ASA判定△BGD≌△CFD,从而得出BG=CF,GD=FD,从而得出EG=EF,再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD...
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分析:先利用ASA判定△BGD≌△CFD,从而得出BG=CF,GD=FD,从而得出EG=EF,再利用两边和大于第三边从而得出BE+CF>EF.证明:(1)∵BG∥AC,
∴∠DBG=∠DCF.
又∵BD=CD,∠BDG=∠CDF,
∴△BGD≌△CFD(ASA).
∴BG=CF.
(2)BE+CF>EF.
∵△BGD≌△CFD,
∴GD=FD,BG=CF.
又∵DE⊥FG,
∴EG=EF(垂直平分线到线段端点的距离相等).
∴在△EBG中,BE+BG>EG,
即BE+CF>EF.点评:本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
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