如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 07:21:00
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,若∠EAF=60°,CF=2cm,CE=3cm,求□ABCD的周长和面积.
因为四边形AEFC内角和=360
角AEC+角AFC=90+90=180
因为角EAF=60
所以角BCD=120
因为四边形ABCD是平行四边形
所以角ADC=60=角ABC
设BE=X
所以AB=2X=CD
BC=3+X=AD
因为角DAF=30
所以DF=(3+X)/2
CF=CD-DF=2X-(3+X)/2=2
4X-(3+X)=4
4X-3-X=4
3X=7
X=7/3
所以BC=BE+CE=7/3+3=16/3
CD=2+(3+7/3)/2=14/3
所以周长=2*(16/3+14/3)=20
因为AE=√3*BC=7√3/3
所以S=AE*BC=7√3/3*16/3=112√3/9
四边形ABCD还是平行四边形ABCD？平行 四边形∵平行四边行ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=60° ∴∠C=120°，AB=CD，AD=BC ∴∠B=∠D=60° ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴BE=1/2AB,DF=1/2AD ∴BC-CE=1/2CD,CD-CF=1/2BC 又∵CF=2cm，CE=3cm ∴BC-3=1/2CD,CD-2=1/2BC ...
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四边形ABCD还是平行四边形ABCD？
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∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=3+x，AE=根号3x
在Rt△ADF中，
DF=2x-2=AD/2 =x+3/2 ，
解得：x=7/3，
即AB=CD=14/3 ，BC=AD=16/3 ，AE=7根号3/3 ，<...
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∵∠EAF=60°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°，
设AB=CD=2x，则BE=x，BC=3+x，AE=根号3x
在Rt△ADF中，
DF=2x-2=AD/2 =x+3/2 ，
解得：x=7/3，
即AB=CD=14/3 ，BC=AD=16/3 ，AE=7根号3/3 ，
则平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2（14/3+16/3）=20
平行四边形ABCD的面积=AE×BC=7根号3/3×16/3=112根号3/9
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