如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：EF=EG
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:52:52
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：EF=EG
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：EF=EG
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证：EF=EG
应该是AC和BD交于E,取AB中点P,MP、NP,
则NP是三角形ABC中位线,NP‖AC,且NP=AC/2,
同理,MP,MP‖BD,且MP=BD/2,
AC=BD,
∴MP=NP,
三角形MNP是等腰三角形,
〈PNM=〈NMP,
〈NMP=〈DGM（内错角相等）,
〈CFN=〈MNP（内错角相等）,
∴〈EFG=〈EGF,
∴△EFG是等腰△,
∴EF=EG,证毕.
应该是AC和BD交于E，取AB中点P，MP、NP，
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
〈PNM=〈NMP，
〈NMP=〈DGM（内错角相等），
〈CFN=〈MNP（内错角相等），
∴〈EFG=〈EGF...
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应该是AC和BD交于E，取AB中点P，MP、NP，
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
〈PNM=〈NMP，
〈NMP=〈DGM（内错角相等），
〈CFN=〈MNP（内错角相等），
∴〈EFG=〈EGF，
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG，证毕。
收起
因为AC和BD交于E，取AB中点P，MP、NP，
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
∠PNM=∠NMP，
∠NMP=∠DGM（内错角相等），
∠CFN=∠MNP（内错角相等），
∴∠EFG=∠EGF，...
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因为AC和BD交于E，取AB中点P，MP、NP，
则NP是三角形ABC中位线，NP‖AC，且NP=AC/2，
同理，MP，MP‖BD，且MP=BD/2，
AC=BD，
∴MP=NP，
三角形MNP是等腰三角形，
∠PNM=∠NMP，
∠NMP=∠DGM（内错角相等），
∠CFN=∠MNP（内错角相等），
∴∠EFG=∠EGF，
∴△EFG是等腰△，
∴EF=EG
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