已知、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2√3,求四边形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 05:59:26
已知、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2√3,求四边形的面积
已知、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2√3,求四边形的面积
已知、如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,且AB=AD,AE⊥BC垂足为E,若AE=2√3,求四边形的面积
作AM⊥CD于M
∠EBA=180-∠ABC
∠ADM=360-90-90-∠ABC=180-∠ABC
∴∠ABE=∠ADM
∴△ABE≡△ADM
∴AM=AE=2√3
S△ABE=S△ADM
∴S四边形ABCD=S矩形AECM = 2√3 × 2√3=12
1. 利用特殊的图形验证题目要求，如正方形，满足对角相等，临边相等，可以确定点B、E为重合点，即该正方形的边长为则其面积为2√3 * 2√3 = 12
2. 可将图形分为2个三角形，满足题目要求有一内角为90°，其面积为1/2 * 2√3 * 2√3 = 6，
则四边形面积为2 * 6 = 12
注：采用特例满足题目要求，适用于填空、选择、抢答、竞赛等。...
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1. 利用特殊的图形验证题目要求，如正方形，满足对角相等，临边相等，可以确定点B、E为重合点，即该正方形的边长为则其面积为2√3 * 2√3 = 12
2. 可将图形分为2个三角形，满足题目要求有一内角为90°，其面积为1/2 * 2√3 * 2√3 = 6，
则四边形面积为2 * 6 = 12
注：采用特例满足题目要求，适用于填空、选择、抢答、竞赛等。
收起
∵AB=AD，∠BAD=90°， ∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得△ADF， ∴AE=AF，∠AEB=∠AFD， 又∵∠BAD=∠C=90°，AE⊥BC于点E， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∴四边形AECF为正方形， 而AE=2√3 ∴S四边形ABCD=S正方形AECF=（2√3）²=36