己知等腰三角形ABc的三个顶点都在半径为5的圆o上,如果底边Bc的长为8,求Bc边上的高.

己知等腰三角形ABc的三个顶点都在半径为5的圆o上,如果底边Bc的长为8,求Bc边上的高.
己知等腰三角形ABc的三个顶点都在半径为5的圆o上,如果底边Bc的长为8,求Bc边上的高.

己知等腰三角形ABc的三个顶点都在半径为5的圆o上,如果底边Bc的长为8,求Bc边上的高.
设BC中点为D,连接OD,OC
则三角形OCD是直角三角形,且
OC=5,CD=4
所以
OD=√OC²-DC²=3
从而
BC边上的高为：5-3=2或5+3=8
即
为2或8.

过A作BC边上的高交BC与D,延长D交圆与E，联结CE，则D是BC的中点，CD=4，且AE是圆的直径，AE=10。
所以∠ACE是直角，在直角三角形ACE中，CD⊥AE，所以CD的平方=AD*DE,设BC边上的高即AD=h，则DE=10-h，即4*4=h*（10-h），
解得h=2或h=8，
所以BC边上的高为2或8，
补充知识点：在直角三角形ACE中，∠C=90°...

全部展开

过A作BC边上的高交BC与D,延长D交圆与E，联结CE，则D是BC的中点，CD=4，且AE是圆的直径，AE=10。
所以∠ACE是直角，在直角三角形ACE中，CD⊥AE，所以CD的平方=AD*DE,设BC边上的高即AD=h，则DE=10-h，即4*4=h*（10-h），
解得h=2或h=8，
所以BC边上的高为2或8，
补充知识点：在直角三角形ACE中，∠C=90°，若CD⊥AE，则CE的平方=ED*EA，CA的平方=AD*AE，CD的平方=AD*DE,这是初中以前版本上的知识，估计新版上都没了，不过也可由三角形相似推得

收起

很好算呀，你认真算一下
BC中点为D,连接OD,OC 则三角形OCD是直角三角形，且OC=5，CD=4
所以OD=√OC²-DC²=3
BC边上的高为：5-3=2或5+3=8
2或8 画图解决

2或8 （用勾股定理，画图示意）