梯形ABCD的面积45平方厘米,高是6厘米,对角线AC和BD相交于E点,三角形AED的面积是5平方厘米,求三角形BEC帮帮忙···急急··急急····
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 19:53:48
梯形ABCD的面积45平方厘米,高是6厘米,对角线AC和BD相交于E点,三角形AED的面积是5平方厘米,求三角形BEC帮帮忙···急急··急急····
梯形ABCD的面积45平方厘米,高是6厘米,对角线AC和BD相交于E点,三角形AED的面积是5平方厘米,求三角形BEC
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1.因为△AED∽△CEB,所以AD:H1=BC:H2. AD+BC=45*2/6=15,
两底(15)和是两高和(6)的15÷6=2.5(倍).所以△ADE的面积AD*H1/2=5
AD是H1的2.5倍, 2.5H1*H1=10 H1^2=4 所以H1=2, H2=6-2=4
BC又是H2的2.5倍,S△BCE=2.5*4*4/2=20.
分两种情况：5或20
（1）当AD,BC为腰时，S△BCE=S△ADE=5平方厘米
（2）当AD,BC为底时，△AED∽△CEB
设AD=a,其边上高为h1,BC=b,其边上高为h2
则a+b=45×2÷6=15，h1+h2=6
由h2/h1=b/a
得(h2+h1)/h1=(a+b)/a
6/h1=15/a
a=2.5h1
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分两种情况：5或20
（1）当AD,BC为腰时，S△BCE=S△ADE=5平方厘米
（2）当AD,BC为底时，△AED∽△CEB
设AD=a,其边上高为h1,BC=b,其边上高为h2
则a+b=45×2÷6=15，h1+h2=6
由h2/h1=b/a
得(h2+h1)/h1=(a+b)/a
6/h1=15/a
a=2.5h1
又S△ADE=ah1/2=2.5h1·h1/2=5
故h1=2， a=2.5h1=5
h2=6-2=4, b=15-5=10
S△BCE=4×10/2=20平方厘米
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