如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证：FG=GC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:40:51
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证：FG=GC
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证：FG=GC
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,点F是AE的中点,FC与BE相交于点G,求证：FG=GC
证明：
取BE的中点H,连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
∴CE=FH
∵CE∥AB FH∥AB
∴FH∥CE
∵FH∥CE CE=FH
∴四边形CEFH是平行四边形
∴FG=CG（平行四边形的对角线互相平分）
取AB中点M，连接CM交BE与N，连接FN，ME，则有AM平行且等于CE，BM平行且等于CE，四边形AMCE和MBEC都为平行四边形，，可知N也为CM中点，固有FE平行且等于CN，四边形FECN也为平行四边形，其对角线互相平分，所以FG=CG
连接DF并延长交于AB于H
因为ABCD为平行四边形，所以角FDE=角FHA,角DEF=角HAF,又F是AE的中点，所以AF=EF,三角形AFH与三角形EDF为相等三角形，则DE=AH，又因E为CD中点，所以AH=HB,
在三角形ABE中F、H分别是AE和AB的中点，所以DH平行于EB，
在三角形CDF中，E为CD中点，DF平行于EG，所以G为CF中点，即FG=GC...
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连接DF并延长交于AB于H
因为ABCD为平行四边形，所以角FDE=角FHA,角DEF=角HAF,又F是AE的中点，所以AF=EF,三角形AFH与三角形EDF为相等三角形，则DE=AH，又因E为CD中点，所以AH=HB,
在三角形ABE中F、H分别是AE和AB的中点，所以DH平行于EB，
在三角形CDF中，E为CD中点，DF平行于EG，所以G为CF中点，即FG=GC
收起
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