问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A（东一24.） 问题1：如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:06:16
问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A（东一24.） 问题1：如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A
（东一24.） 问题1：如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不用证明；
问题2：如图2,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC+∠ADC=180°,点M,N分别在DA,CD的延长线上,若∠MBN=∠ABC仍然成立,请你进一步探究线段MN,AM,CN又有怎样的数量关系?写出你的猜想,并给予证明.
问题1:如图1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN= ∠A（东一24.） 问题1：如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=CD,点M,N分别在AD,CD上,若∠MBN=∠ABC,试探究线段MN,AM,CN有怎样的数
第一问是MN=AM+CN;
（2）MN=CN-AM．
如图,作∠CBM′=∠ABM交CN于点M′,
∵∠ABC+∠ADC=180°,
∴∠BAD+∠C=360°-180°=180°,
又∵∠BAD+∠BAM=180°,
∴∠C=∠BAM,
在△ABM和△CBM′中,
（∠CBM′=∠ABM′ AB=BC ∠C=∠BAM）
∴△ABM≌△CBM′（ASA）,
∴AM=CM′,BM=BM′,
∵∠MBN=1/2∠ABC
∴∠M′BN=∠ABC-（∠ABN+∠CBM′）=∠ABC-（∠ABN+∠ABM）=∠ABC-∠MBN=1/2∠ABC
∴∠MBN=∠M′BN,
在△MBN和△M′BN中,
（BM=BM′ ∠MBN=∠M′BN BN=BN ）
∴△MBN≌△M′BN（SAS）,
∴MN=M′N,
∵M′N=CN-CM′=CN-AM,
∴MN=CN-AM．
能看懂吗?不懂问
设PF=m，PE=N，BC=L，BP=a（未知），CP=（L-a)
由于PF平行于DC，那么
PE：DC=BP：BC即
n：3=a：L
n=3a/L
由于PE平行与AB，那么
PE：AB=CP:BC即
m：3=（L-a）：L
m=3（L-a）/L
那么m+n=3a/L+3（L-a）/L
=3...
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设PF=m，PE=N，BC=L，BP=a（未知），CP=（L-a)
由于PF平行于DC，那么
PE：DC=BP：BC即
n：3=a：L
n=3a/L
由于PE平行与AB，那么
PE：AB=CP:BC即
m：3=（L-a）：L
m=3（L-a）/L
那么m+n=3a/L+3（L-a）/L
=3
所以m+n是个常数，即x的值不会变化
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