将一张长60厘米,宽25厘米的长方形纸围成一个圆柱,则这个圆柱的表面积最大是多少,最小是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:18:31
将一张长60厘米,宽25厘米的长方形纸围成一个圆柱,则这个圆柱的表面积最大是多少,最小是多少?
将一张长60厘米,宽25厘米的长方形纸围成一个圆柱,则这个圆柱的表面积最大是多少,最小是多少?
将一张长60厘米,宽25厘米的长方形纸围成一个圆柱,则这个圆柱的表面积最大是多少,最小是多少?
∵表面积=60×25+2×底圆面积
而底圆面积=πr²,周长越大,半径越大,面积越大,
∴表面积（最大)=60×25+2×π(60÷2π)²=1500+1800/π (平方厘米）
表面积（最小)=60×25+2×π(25÷2π)²=1500+625/(2π) （平方厘米）
你可以把圆周长一个按25算，一个按60算
最大，7161.97立方厘米。；最小，2984.16立方厘米
最大，7161.97立方厘米。最小，2984.16立方厘米
这个围成的圆柱就看是以长为母线还是以宽为母线来卷的，如果是以长为母线，那么表面积为：π（25/2π）²*2+60*25；如果以宽作为母线，那么表面积为：π（60/2π）²*2+60*25。最后结果是好多自己能够算出来的，π的取值根据精确要求得到。
有以长为高和以宽为高两种围法，两种围成的圆柱侧面积都是一样即60*25=1500平方厘米。如果另外有纸作上下底的话，两者的底圆面积不一样，分别是3.14*[60/(2*3.14)]^2=286.6平方厘米和3.14*[25/(2*3.14)]^2=49.8平方厘米。
答案应该是侧面积是一样的：1500平方厘米。有上下底时全面积最大是1500+2*286.6=2073.2平方厘米，最小为15...
全部展开
有以长为高和以宽为高两种围法，两种围成的圆柱侧面积都是一样即60*25=1500平方厘米。如果另外有纸作上下底的话，两者的底圆面积不一样，分别是3.14*[60/(2*3.14)]^2=286.6平方厘米和3.14*[25/(2*3.14)]^2=49.8平方厘米。
答案应该是侧面积是一样的：1500平方厘米。有上下底时全面积最大是1500+2*286.6=2073.2平方厘米，最小为1500+2*49.8=1599.6平方厘米。
收起