当不等式2≤x²+px+10≤6恰好有一个解时,实数p的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 01:28:28
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令f(x)=x²+px+10,
∵不等式2≤x²+px+10≤6恰好有一个解,
且a=1>o,
∴x²+px+10=6,
即x²+px+4=0,
依题意:Δ=p²-16=0,解得p=±4,
∴p=±4
设y=x²+px+10
∵不等式2≤x²+px+10≤6恰好有一个解
又∵a=1>0,所以图像开口向上
∴要想使唯一解,则y必取最大值。
∴x²+px+10=6
x²+px+4=0
∵方程唯一解
∴p²-4*4=0
p=16