怎样计算两数的最大公约数和最小公倍数?

怎样计算两数的最大公约数和最小公倍数?
怎样计算两数的最大公约数和最小公倍数?

怎样计算两数的最大公约数和最小公倍数?
方法一：短除法
方法二：分解因式,两者共同的因式积为最大公约,两者所含的所有因式积为最小公倍

用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般用这个两个数除以他们的公因数，一直除到所得的两个数的公因数只有1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后连个上连乘起来，就得到这个数的最小公倍数。
你没上过学么？...

全部展开

用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般用这个两个数除以他们的公因数，一直除到所得的两个数的公因数只有1为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后连个上连乘起来，就得到这个数的最小公倍数。
你没上过学么？

收起

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相...

全部展开

最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。
例如，12和30的公约数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公约数。
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子，然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a, b)×lcm(a, b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数，或分数化简成最简分数。
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a, lcm(b, c)) = lcm(gcd(a, b), gcd(a, c))
* lcm(a, gcd(b, c)) = gcd(lcm(a, b), lcm(a, c))
在坐标里，将点(0, 0)和(a, b)连起来，通过整数坐标的点的数目（除了(0, 0)一点之外）就是gcd(a, b)。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。
最小公倍数的求法：
求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=22×3，18=2×32，20=22×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）
（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数的方法浅谈
求最大公约数与最小公倍数在小学阶段是一个非常重要的教学内容。它们是约分和通分的基础，正所为"一招走错，满盘皆输"。准确迅速地求出最大公约数与最小公倍数就为约分和通分铺平了前进的道路，也为进行分数的计算奠定了坚实的基础。
在教学最大公约数和最小公倍数时，除了学习了教材中的用短除法分解质因数的方法外，又引导学生发现了另外几种方法，为求最大公约数和最小公倍数开辟了一条新径。
方法一：求两个数的最小公倍数，先判断这两个数是否为倍数关系或互质数关系，不是的话可先用较大的数翻倍的方法找它们的最小公倍数。先用较大的数乘2，看积能否被较小的数整除。能，那么这个积就是它们的最小公倍数，如不能就乘3，看积能否被较小的数整除，如能则积就是它们的最小公倍数，若不能积则不是；以此类推，直至求出这两个数的最小公倍数为止。例如：12和15，可以判断这两个数没有倍数关系，也不是互质数，就用15×2÷12，不符合整除条件，再用15×3÷12，也不符合整除条件，所以30，45都不是12和15的最小公倍数。15×4÷12符合整除条件，所以15×4＝60是它们的最小公倍数。以上可简述成：较大数依次乘以自然数，再除以较小数，能求出最小公倍数，俗称"大数翻倍法"。
方法二：求最大公约数，可以先用较小的数依次除以1，2，3，4等自然数，用所得的商去除较大的数，如果两次都能整除，则第一步所得的商就是它们的最大公约数，否则就不是。如10和8，10÷(8÷1)，10÷(8÷2)，10÷(8÷3)，这些都不符合上述条件，因而8÷1，8÷2，8÷3都不是10和8 的最大公约数，而当8÷4＝2，10÷2＝5时，符合了上述条件，所以8÷4才是10和8的最大公约数。以上可简述成： 较小数依次除以自然数，再去除较大数，能求出最大公约数。
方法三：求两个数的最小公倍数，两个数是一般关系的，可以利用短除法分解质因数，把其中的一个数乘上另一个数独有的质因数（除得的商）就是这两个数的最小公倍数，探究的过程中有的学生还发现：最大公约数×最小公倍数＝这两个数的乘积，利用这个规律可以帮助学生检验最大公约数和最小公倍数是否正确。
以上方法，都是学生在学习的过程中自发的找到的，它不仅能够帮助学生更透彻地掌握所学的内容，而且拓展了学生解题的思路，不仅使学生可自由选择解法，灵活运用，更重要的是还能提高分数加减计算的速度和质量。

收起