初中数学中找规律的计算题,小弟感激不尽!（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）最好能透露下高手们对于此题的完整思路!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:46:39
初中数学中找规律的计算题,小弟感激不尽!（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）最好能透露下高手们对于此题的完整思路!
初中数学中找规律的计算题,小弟感激不尽!
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
最好能透露下高手们对于此题的完整思路!
初中数学中找规律的计算题,小弟感激不尽!（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）最好能透露下高手们对于此题的完整思路!
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)...(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
=(3/2)(4/3)(5/4)..(11/10)(1/2)(2/3)...(8/9)(9/10)
=(11/2)(1/10)
=11/20;
很高兴为您解答,skyhunter002为您答疑解惑
如果本题有什么不明白可以追问,
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)...(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
第一个和第四个是...
全部展开
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）…（1-1/9²）（1-1/10²）
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/9)(1-1/9)(1+1/10)(1-1/10)
=(3/2)(1/2)(4/3)(2/3)...(10/9)(8/9)(11/10)(9/10)
第一个和第四个是倒数，第三个和第六个是倒数，第五个和第八个。。。。。。
消完还剩下（1/2）(11/10)=11/20
收起
利用公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)将式子中的每一项都变成分数的乘积
1-1/2^2=(1+1/2)(1-1/2)=(3/2)*(1/2)
1-1/3^2=(1+1/3)(1-1/3)=(4/3)*(2/3)
1-1/4^2=(1+1/4)(1-1/4)=(5/4)*(3/4)
........
1-1/9^2=(1+1/9)(1-1/9)=(10/...
全部展开
利用公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)将式子中的每一项都变成分数的乘积
1-1/2^2=(1+1/2)(1-1/2)=(3/2)*(1/2)
1-1/3^2=(1+1/3)(1-1/3)=(4/3)*(2/3)
1-1/4^2=(1+1/4)(1-1/4)=(5/4)*(3/4)
........
1-1/9^2=(1+1/9)(1-1/9)=(10/9)*(8/9)
1-1/10^2=(1+1/10)(1-1/10)=(11/10)*(9/10)
右面的积形成了两列。单独看每一列，你会发现很多分子和分母都可以消掉。第一列化简后得到11/2，第二列化简后得到1/10。
所以，最后的结果是(11/2)*(1/10)=11/20
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