计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的篱笆每米造价30元 问：（1）若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 04:08:04
计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的篱笆每米造价30元 问：（1）若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少
计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的
篱笆每米造价30元 问：
（1）若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少需要多少米?
（2）怎样设计菜园使总造价最低
计划用两种篱笆围成一个一面靠墙,面积为150m2的矩形菜园.已知与墙平行的篱笆每米造价为40元,与墙垂直的篱笆每米造价30元 问：（1）若与墙平行的篱笆长度不小于20m,则所用篱笆的总长最少
（1）设平行篱笆的长度为20+x米,则垂直篱笆的长度为150/（20+x）米
篱笆的总长度为L=（20+x）+300/（20+x）≥2√（（20+x）（300/（20+x）））=20√3米
且仅当20+x=300/（20+x）时,等号成立,解得20+x=10√3
因10√3＜20,所以平行篱笆长度为20米时,所用篱笆最少长度为20√3米
（2）设平行篱笆长度为x,则垂直篱笆长度为150/x
总造价为y=40x+30×2×150/x=40x+9000/x
当40x=9000/x,即x=15米时,ymin=2√（40x*9000/x）=1200元
设：与墙平行的篱笆的长度为x 米，
由题意得：与墙垂直的篱笆长度为 150/x 米。
（1）
篱笆的总长L=x+2*(150/x), (x>=20) ....... （1）
L=20+2*150/20 =35
由（1）式可以看到：L是x的增函数，即：在x>20的情况下，L 随着 x 的增大而增大，
所以，篱笆的总...
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设：与墙平行的篱笆的长度为x 米，
由题意得：与墙垂直的篱笆长度为 150/x 米。
（1）
篱笆的总长L=x+2*(150/x), (x>=20) ....... （1）
L=20+2*150/20 =35
由（1）式可以看到：L是x的增函数，即：在x>20的情况下，L 随着 x 的增大而增大，
所以，篱笆的总长L最少需要（当x=20米）35米。
（2）
菜园总造价Q=x*40+2*150/x*30 ....... （2）
式（2）可以写成：40x^2-Qx+9000=0
最小值只有一个，即（2）式的极点（b^2-4ac=0 )
解得 菜园总造价的最小值 Q=1200，
带入（2）得 x=15,
与墙平行的篱笆的长度为15米,墙垂直的篱笆长度为 10米 时，造价最低。
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