这几道数学题怎么算呀(有理数加减运算)(1题) 2-4+6-8+10-12+...+2006-2008(2题) 1-3+5-7+9-11+...+2009-2011(3题) 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008谢谢谢谢

这几道数学题怎么算呀(有理数加减运算)(1题) 2-4+6-8+10-12+...+2006-2008(2题) 1-3+5-7+9-11+...+2009-2011(3题) 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008谢谢谢谢
这几道数学题怎么算呀(有理数加减运算)
(1题) 2-4+6-8+10-12+...+2006-2008
(2题) 1-3+5-7+9-11+...+2009-2011
(3题) 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008
谢谢谢谢

这几道数学题怎么算呀(有理数加减运算)(1题) 2-4+6-8+10-12+...+2006-2008(2题) 1-3+5-7+9-11+...+2009-2011(3题) 1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008谢谢谢谢
1、2-4+6-8+10-12+...+2006-2008
=（2-4）+（6-8）+（10-12）+...+（2006-2008）
=（-2）+（-2）+（-2）+...+（-2）
=-2*502
=-1004
之所以有502个-2,是因为第一个括号里是2-4,期中4是4的一倍,第二个中是6-8,其中8是4的二倍...,最后是2006-2008,其中2008是4的502倍,因此有502个-2
2、1-3+5-7+9-11+...+2009-2011
=（1-3）+（5-7）+（9-11）+...+（2009-2011）
=-2*503
=-1006
道理同上,第一个1-3,3是4的一倍减去一,第二个5-7,7是4的2倍减去一,...,2009-2011,2011是4的503倍减去1,所以有503个-2
3、1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+...+（2005+2006-2007-2008）
=-4+（-4）+...+（-4）
=-4*502
=-2008
道理同上,看括号中最后的一项是4的倍数

(1)(2-4)+(6-8)+(10-12)+...+(2006-2008)
=-2×（2008÷2÷2）
=-1004.
（2）（1-3）+（5-7）+。。。+（2009-2011）
=-2×[（2011+1）÷2÷2]
=-1006.
（3）（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+。。。+（2005+2006-2007-2008）
=-4×（2008÷4）
=-2008.
关键：合理分组，简便计算。

等差公式：a1+a2+a3+……+an=n·(a1+an)/2
1.2-4+6-8+10-12+……+2006-2008
=（2+6+10+……+2006）-（4+8+12+……+2008）=（2+2006）×502/2 -(4+2008)×502/2
= -1004
2.1-3+5-7+9-11+……+2009-2011
=（1+5+9+……+2009）-...

全部展开

等差公式：a1+a2+a3+……+an=n·(a1+an)/2
1.2-4+6-8+10-12+……+2006-2008
=（2+6+10+……+2006）-（4+8+12+……+2008）=（2+2006）×502/2 -(4+2008)×502/2
= -1004
2.1-3+5-7+9-11+……+2009-2011
=（1+5+9+……+2009）-（3+7+11+……+2011）
=（1+2009)×503/2 -(3+2011)×503/2
= -1006
3.原式=（1+5+9+……+2005）+（2+6+10+……+2006）-（3+7+11+……+2007）-（4+8+12+……+2008）
=（1+2005)×502/2 +(2+2006)×502/2 -(3+2007)×502/2 -(4+2008)×502/2
= -2008
希望我的回答能够对你有所帮助！

收起

1:-1004
2:-1006
3:-2008
2-4+6-8+10-12+...+2006-2008
=-2-2-2-...-2
=-2*502
=-1004
1-3+5-7+9-11+..+2009-2011
=-2-2-2-2-2-...-2
=-2*503
=-...

全部展开

1:-1004
2:-1006
3:-2008
2-4+6-8+10-12+...+2006-2008
=-2-2-2-...-2
=-2*502
=-1004
1-3+5-7+9-11+..+2009-2011
=-2-2-2-2-2-...-2
=-2*503
=-1006
1+2-3-4+5+6-7-8+...+2005+2006-2007-2008
=(1-3+5-7+...-2007)+(2-4+6-8+..._2008)
=(-2*502)+(-2*502)
=-2008

收起

1 负2
2 正2
3 负4