观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 11:05:04
观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由
观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...
观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由
观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第...观察下列式子:2*4+1=9=3^2;6*8+1=49=7^2; 14*16+1=225=15^2.请根据以上规律写出第n个等 式 及理由
[2^(n+1)-2][2^(n+1)]+1=[2^(n+1)-1]²
理由:[2^(n+1)-2][2^(n+1)]+1=[2^(n+1)]²-2[2^(n+1)]²+1=[2^(n+1)-1]²
[2^(n+1)]*[2^(n+1)-2]+1=[2^(n+1)-1]^2
第n个等式是:(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证明如下:
(2n)[2(n+1)]-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)-1
=[(2n+1)-1][(2n+1)+1]-1
=(2n+1)^2-1^2-1
=(2n+1)^2
即:(2n)[2(n+1)]-1=(2n+1)^2
证毕。
﹙2∧﹙n-1﹚-2﹚*2∧﹙n-1﹚+1=﹙2∧﹙n-1﹚-1﹚∧2
2^n*(2^n-2)+1=2^2n-2^(n+1)+1=(2^n-1)^2