如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/17 04:37:09
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个
.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.
(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答)
(2)请证明你认为正确的命题.
如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC、上的点.①AD平分∠BAC:②DE⊥AB:DF⊥AC;③AD⊥EF.以此三个中的两个.条件,另外一个为结论,可构成三个命题,即①②→③,①③→②,②③→①.(1)试判断上述三
(1)
①②→③正确,①③→②错误,②③→①正确.
(2)
①②→③证明如下:
在△ADE和△ADF中,
∠AED = 90°= ∠AFD ,∠DAE = ∠DAF ,AD为公共边,
可得:△ADE ≌ △ADF ,
则有:AE = AF .
等腰△AEF顶角平分线AD和底边EF垂直,
即:AD⊥EF .
②③→①证明如下:
在Rt△ADE中,EG是斜边上的高,由射影定理可得:EG^2 = AG·DG ;
在Rt△ADF中,FG是斜边上的高,由射影定理可得:FG^2 = AG·DG ;
所以,EG = FG ,而且,AG⊥EF,
可得:AD是EF的垂直平分线,就有:AE = AF .
等腰△AEF底边EF上的高AG平分顶角∠BAC ,
即:AD平分∠BAC.
①②→③正确,①③→②错误,②③→①正确。
①②→③证明如下:
在△ADE和△ADF中,
∠AED = 90°= ∠AFD ,∠DAE = ∠DAF ,AD=ad
可得:△ADE ≌ △ADF (aas),
则有:AE = AF 。
即:AD⊥EF 。
解,由①②证明③
已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC
求证:③AD⊥EF
证明:
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB , DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=...
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解,由①②证明③
已知:在△ABC中E F分别是AB AC上的点,①AD平分∠BAC,②DE⊥AB , DF⊥AC
求证:③AD⊥EF
证明:
因为AD平分∠BAC,
所以∠BAD=∠CAD,
又DE⊥AB , DF⊥AC
所以∠AED=∠AFD=90,
又AD是公共边
所以△ADE≌△ADF(AAS)
所以AE=AF,DE=DF
所以AD是EF的垂直平分线,(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)
所以AD⊥EF
收起
①②→③:
AD平分∠BAC ∠BAD=∠DAC; DE⊥AB,DF⊥AC,∠AED=∠AFD=90,AD为公共边
△ADE全等于△ADF
得 AE=AF 令EF交AD于G
有△AGE全等于△AGF
∠AGE=∠AGF=90
所以 AD⊥EF