一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 17:19:39
一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．
一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．
如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．
一个自然数a恰好是另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数．如64＝8＾2,则64就是一个完全平方数．若a=2001^2+2001^2*2002^2+2002^2,请说明a是一个完全平方数．
设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
由此可知：a是一个完全平方数.
设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²...
全部展开
设x＝2001 则有：
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
收起
设c＝2001 则有：
a＝c²＋c²（c＋1）²＋（c＋1）²
＝c²＋（c²＋c）²＋c
c²＋2c＋1
＝（c²＋c＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
全部展开
设c＝2001 则有：
a＝c²＋c²（c＋1）²＋（c＋1）²
＝c²＋（c²＋c）²＋c
c²＋2c＋1
＝（c²＋c＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
则：a是一个完全平方数。
收起
a＝2001²＋2001²（2001＋1）²＋（2001＋1）²
＝2001²＋（2001²＋2001）²＋2001²＋2*2001＋1
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
a是一个完全平方数。
设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²...
全部展开
设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
收起
设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
全部展开
设x＝2001
a＝x²＋x²（x＋1）²＋（x＋1）²
＝x²＋（x²＋x）²＋x²＋2x＋1
＝（x²＋x｛²＋2（x²＋x）＋1²
＝（x²＋x＋1）²
＝（2001²＋2001＋1）²
＝（2001²＋2002）²
答：a是一个完全平方数。
收起