高中一道数学题前12个正整数组成一个集合（1.2.3.12）,此集合的符合如下条件的子集的数目为m,子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的,则m为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:37:11
高中一道数学题前12个正整数组成一个集合（1.2.3.12）,此集合的符合如下条件的子集的数目为m,子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的,则m为
高中一道数学题
前12个正整数组成一个集合（1.2.3.12）,此集合的符合如下条件的子集的数目为m,子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的,则m为
高中一道数学题前12个正整数组成一个集合（1.2.3.12）,此集合的符合如下条件的子集的数目为m,子集均含有4个元素,且这4个元素至少有两个是连续的,则m为
解法1:a,b连续表示该集合中不存在x,x+1(x第3个数)
⑵2,3连续,那么一共有:8+7+..+1=9*8/2=36 (第3个数4-12,第4个数5-12,若有1,则包含在①中)
⑶3,4连续,那么一共有:8+7+..+1=9*8/2=36 (同理不能出现2)
⑷4,5连续,那么一共有:7+7+..+1=35 (第3个数1/2/6-12,第4个数>第3个数)
⑸5,6连续,那么一共有:7+6+6+..+1=34 (第3个数1-3,7-12,第4个数>第3个数)
⑹6,7连续,那么一共有:7+6+5+5+..+1=33
⑺7,8连续,那么一共有:7+6+5+4+4+..+1=32
⑻8,9连续,那么一共有:7+6+5+4+3+3+..+1=31
⑼9,10连续,那么一共有:7+6+5+4+3+2+2+1=30
⑽10,11连续,那么一共有:7+6+5+4+3+2+1+1=29
⑾11,12连续,那么一共有:7+6+5+4+3+2+1=28
所以一共有:45+36+36+..+28=369
解法2:该事件的对立事件是...任意4个元素都不连续
不妨设元素按顺序排列,那么任取4个元素共有:C(12,4)=495
不连续的情况有:
设这4个数:a,b,c,d,且a前面有x1个元素,a,b之间有x2个元素...d后面有x5个元素
且xi>0,(i=1,2..5),x1+x2+..+x5=12-4=8,不连续情况数等价于求x1,x2..x5的情况数
由插空法知:情况数为:(8个数插入5个空)C(8+1,5)=C(9,5)=126
所以m=495-126=369