三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,三角形ABC面积为根号3第一问求a、2、c成等比数列,这个我自己已经算出来了,想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 06:49:52
三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,三角形ABC面积为根号3第一问求a、2、c成等比数列,这个我自己已经算出来了,想问一下第二问“求三角形ABC的周长l三角形

三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,三角形ABC面积为根号3第一问求a、2、c成等比数列,这个我自己已经算出来了,想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l
三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,三角形ABC面积为根号3
第一问求a、2、c成等比数列,这个我自己已经算出来了,想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l

三角形ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A、B、C成等差数列,三角形ABC面积为根号3第一问求a、2、c成等比数列,这个我自己已经算出来了,想问一下第二问“求三角形ABC的周长 l
第一问的证明（因为要利用其过程）：
因为A、B、C成等差数列 那么A+C=2B;A+B+C=180°所以B=60°
因为S△=(acSinB)/2=(ac√3)/4=√3
所以ac=4,得证：
a、2、c成等比数列
第二问
因为b^2=a^2+c^2-2acCosB,B=60°,ac=4
则：b^2=a^2+c^2-4
b^2≥2ac-4=4
上式中：当a=c=2时,b取最小值：2
而a+c≥2√ac=4,也是在a=c=2时取最小值4
那么周长=a+b+c,当a=b=c=2时取得最小值为：6

你已经算出b=2了。
ac=b^2=4
周长=a+b+c=2+a+c>=2+2根号（ac）=2+4=6【当a=c=2时等号成立。】
周长最小值为6

二楼的解答思路有点牵强
我的解答如下：
l=a+b+c;
用余弦公式将b用a和c来表示
l=a+c+(a^2+c^2-2acCosB)^0.5
=a+c+[(a+c)^2-3ac]^0.5
=a+c+[(a+c)^2-12]^0.5
然后由a*c=4得出a+c的最小为4
带入l式中即可得出周长的最小值为6

在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若c/b 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=2B,则c/b为 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c 若C=2B求b分之c等于多少 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c, 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若b²+c²-a²=bc,则A= 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=π/4,三角形ABC的面积S=2,那么三角形ABC的外接圆直径为： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b求∠A 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+tanA/tanb=2c/b,求∠A 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少? 在三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c,且bCOSc+1/2c=a.（1）求角B 在三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,则由a,b,c成等差数列可得到哪些结论?理由 三角形ABC的角A,B,C所对的边分别维a,b,c,若（b-c)(b+c)=a(a+三角形ABC的角A,B,C所对的边分别维a,b,c,若（b-c)(b+c)=a(a+c),则角A的大小为多少?